Hur ska jag lära mig ekvationer

Ekvationer

Vad är en ekvation?

Tanken med ekvationer är att man har två uttryck lika med varandra. Eftersom man har satt uttrycken lika med varandra så stämmer bara ekvationen om de två uttrycken har samma värde. Så ekvationen 3 + 3 = 6 stämmer, men ekvationen 2 + 2 = 5 stämmer inte.

Ibland kan du se ekvationer som innehåller variabler, det vill säga bokstäver, ofta x eller y, som fungerar som en platshållare för ett annat tal. När vi talar om att lösa ekvationer är det ofta sådana ekvationer vi menar. Målet är att hitta de värden på variabeln som gör att likheten stämmer.

För att lösa en ekvation som till exempel 4 + x = 10 skulle vi alltså vilja veta för vilka värden på x som vänsterledet och högerledet är lika. Då kan vi skriva om ekvationen för att få x ensam på ena sidan av likamedtecknet. Genom att subtrahera fyra från båda sidor får vi 4 + x - 4 = 10 - 4, det vill säga x = 6. Alltså är lösningen på ekvationen x = 6.

Räkneexempel och förklaringar för ekvationer

Exempel: Stämmer ekvationen 5 \cdot 3 = 9 + 7?

Svar: Nej.

Förklaring: Ekvationen stämmer om vi har samma värde på båda sidor. Som ekvationen står just nu så är det inte helt uppenbart om de två sidorna

Ekvationslösning

I det på denna plats avsnittet bygger vi vidare på vilket vi tidigare lärt oss om formler och ekvationer, och går igenom en antal modell på hur man löser ekvationer. Allt i nästa avsnitt existerar en repetition, men detta är väl värt för att gå igenom då detta är viktigt att man kan åtgärda ekvationer. oss studerar hur en ekvationslösning går mot, det önskar säga hur man kunna räkna ut vilket värde en variabel i ett ekvation måste ha på grund av att ekvationen ska stämma.

Enkla ekvationer

Vi börjar med för att formulera ett ekvation utifrån en konkret situation.

Låt yttra att oss har varit i affären och köpt bananer på grund av \(36\) kronor. Vi vet att priset var \(6\) kr per kg, sålunda kan oss räkna ut hur flera kilo bananer vi besitter köpt. ifall vi betecknar antalet kilo bananer oss köpt tillsammans \(x\), därför kan oss ställa upp en ekvation som beskriver förhållandet:

$$6x=36$$

Ekvationen ovan kan man alltså tolka så här:
Vi har köpt \(x\) kg bananer, varenda kg bananer kostar \(6\) kr samt totalt kostade bananerna \(36\) kr.

Tidigare besitter vi lärt oss för att man förmå förändra leden i enstaka ekvation, därför länge man gör identisk sak inom båda leden. Man måste alltså utföra samma räkneoperationer på uttrycken på båda sidorna ifall likhetstecknet

  • hur ska jag lära mig ekvationer

    • Ekvationer är ett mycket viktigt matematiskt område både i grundskolan och gymnasiet. Med hjälp av en ekvation kan du beskriva en situation där något är okänt. När du löser ekvationen tar du reda på det okända.

    Du kan tänka dig att en ekvation är en jämnvikt mellan ett högerled och ett vänsterled. Exempelvis som på en gungbräda. Målet är att försöka ta reda på $x$ så att vänsterledet är lika med högerledet samtidigt som balansen bevaras.

    Exempelvis är $3x+1=10$ en ekvation. Lösningen till den ekvationen är att $x=3$. Vi ser att det stämmer genom att byta ut $x$ mot $3$ och se om vänsterledet är lika med högerledet. Vänsterledet blir då $3·3+1=9+1=10$ och högerledet var redan lika med $10$. Därför stämmer lösningen.

    Den allmänna metoden för ekvationslösning

    Förutom att lösa lite enklare ekvationer som den som nämns här ovan så behöver du lära dig den allmänna metoden för ekvationslösning. Med hjälp av den kan du lösa svårare ekvationer.

    Metod för ekvationslösning

    • Förenkla uttrycken i höger och vänsterledet.
    • Samla alla variabeltermer i ena ledet, genom att subtrahera med den minsta variabeltermen på båda sidor om likhetstecknet.
    • Samla alla konstanttermer i ena lede